VARIABLE ALEATORIA

Una variable aleatoría es una función que a cada evento del espacio muestral, le asigna un número real, entonces se dice que va del espacio muestral al conjunto R. Las variables aleatorias se originan de un experimento aleatorio y pueden ser discretas o continuas. Sea cual sea el tipo de v.a. tiene una función de probabiliad, un valor esperado o promedio y la variabilidad con que ocurre los valores asignados.
Por tanto se tiene que:
La función de probabilidad contiene cada una de la probabilidades de cada valor distinto que la función asigna a los eventos del espacio muestra, se denota para el caso discreto como P(X=xi), y se puede colocar en un arreglo de filas y columnas a saber:

Valor que la función X le asigna a cada evento	X=xi	x1	x2	x3……..	xn	Total
Función de Probabilidad	P(X=xi)	P1	P2	P3……..	Pn	1
Función de Distribución	F(X)	P(X≤x1)	P(X≤x2)	P(X≤x3)…..	1

Valor esperado o esperanza matemática:

μ=E(X)=∑[xi*P(X=xi)]
varianza:


varianza =E(x^2 )-E(x)=∑[〖xi〗^2*P(X=xi) ] -∑[xi*P(X=xi)]

Estadística Inferencial o Inductiva

La estadistica inferencial utiliza datos provenientes de una muestra para obtener resultados que se infieren a toda la población; por ejemplo si dada una muestra de 20 de una población  de 450 individuos y se obtiene que el ingreso promedio muestral es de 2.500,oo Bs.F., entonces se dice que la población de 450 individuos gana en promedio 2.500,oo Bs. F.

Teoremas Básicos de Probabilidad

1.- P(Ω)=1
2.- P(ø) =0

3.- Si AЄΩ y Ac es el complemento de A:
               P(A) +P(Ac) = P(Ω) =1. Por tanto:
      3.1.- P(Ac)= 1-P(A)

4.- Si A, B Є Ω puede suceder que:
      4.1.- A y B sean excluyentes; en este caso: 
               P(AóB)=P(AUB)=P(A)+P(B)
      4.2.- A y B Є Ω y NO sean excluyentes: 
              P(A ó B)=P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
     
Si A, B y C Є Ω y no son excluyentes:
         P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)

5.- Si A, B y C Є Ω y además son independientes: 
      P(A∩B∩C)=P(A)*P(B)*P(C)
(OJO: dos o más eventos pueden ser independientes y estar o no interceptados)

6.- Si A, B y C Є Ω y son eventos dependientes:
                          P(A∩B∩C)=P(A)*P(B⁄A)*P(C⁄(A∩B))

7.- Si A, B Є Ω y son eventos condicionados:
      La probabilidad de A dado que B ocurrió es:
      P(A⁄B)=(P(A∩B))/(P(B)) ; esto es si B ocurrió primero que A.
      La probabilidad de B dado que A ocurrió es:
      P(B⁄A)=(P(A∩B))/(P(A)); esto es si A ocurrió primero que B.

Conceptos Básicos de Probabilidad

Probabilidad: un número que refleja que tan posible un hecho puede ocurrir.

Experimento Aleatorio: utilizado en situaciones bajo incertidumbre, se puede aplicar a situaciones de la vida en cualquier áre; y debe satisfacer las siguientes condiciones: a) el experimiento se puede realizar 1 o más veces; b) se pueden conocer por adelantado sus resultados; c)no se puede asegurar antes de la realización del experimento cual será el resultado particular a obtener. Los ejemplos más sencillos utilizados para reflejar esta situación son: los juegos de azar (lanzamientos de monedas, dados, etc.).

Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados que origina un experimento aleatorio. Evento: es un hecho o suceso que podría ocurrir y que está asociado a un experimento aleatorio.

Clasificación de Eventos: i) Simples si contiene un solo punto muestral o n solo evento; ii) Compuesto si contiene más de un punto muestral o eventos.
Tipos de Eventos:
Vacio: no contiene puntos muestrales. Posible: cualquier evento contenido en el espacio muestral.
Imposible: No puede ocurrir o está fuera del espacio muestral.
Favorable: esta definido bajo una condición o premisa.
Unión: si dos eventos A y B pertenecen al espacio muestral, la unión de ellos es el resultado de unir los puntos muestrales o eventos que estan en el conjunto A o en el B o en ambos.
Intercepción: si dos eventos A y B pertenecen al espacio muestral, la intercepción de ellos son los puntos muestrales que están tanto en A como en B.
Excluyentes: dos o más eventos son excluyentes si no tienen nada en común (no están interceptados) o no ocurren simultaneamente.
Exahustivos: dos o mas eventos son exahustivos si al unirlos su resultado es el espacio muestral. Independiantes: dos o más eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia de otro(s).
Dependientes: dos o más eventos son dependientes si la ocurrencia de uno afecta la ocurrencia de otro(s). Condicionados: dos o más eventos están condicionados si primero debe ocurrir uno de ellos para que puedan ocurrir los demás.