ESTADISTICA E INVESTIGACIÓN: MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS: NORMAL Y T-STUDENT

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos.
La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.
Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:

caracteres morfológicos de individuos como la estatura;
caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco;
caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos;
caracteres psicológicos como el cociente intelectual;
nivel de ruido en telecomunicaciones;
errores cometidos al medir ciertas magnitudes;
etc.

La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, incluso si la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal.^[1] Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".
En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad continuas y discretas.
Las características que descacan a este distribución son: que el dominio de la variable va desde -oo hasta +oo; su curva es simétrica respecto de la media; la distribución es Unimodal por lo que la media, mediana y moda son iguales; por cada cambio en la media la curva se desplaza hacia la derecha o izquierda; y por cambios en la varianza y/o desviación estándar la curva cambia de forma, es decir se puede achatar si la varianza es grande y ser mas puntiaguda si la varianza es pequeña (ver gráfico siguiente).
REFERENCIA: http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal.

Parámetros	$\mu \in\mathbb{R} \,\!$ σ > 0
Dominio	$x \in\mathbb{R} \,\!$
Función de densidad (pdf)	$\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; e^{ - \frac{1}{2} \left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \,\!$
Función de distribución (cdf)	$\int\limits_{-\infty}^{x} \frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; e^{ - \frac{1}{2} \left(\frac{t-\mu}{\sigma}\right)^2} \, dt \,\!$
Media	$\mu \,\!$
Mediana	$\mu \,\!$
Moda	$\mu \,\!$
Varianza	$\sigma^2 \,\!$

ESTADISTICA E INVESTIGACIÓN

jueves, 26 de agosto de 2010

MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS: NORMAL Y T-STUDENT

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